En
la imagen se
muestra una función entre un conjunto de polígonos y
un conjunto de números.
A cada polígono le corresponde su número
delados.
Una
función vista como una «caja negra», que
transforma los valores u objetos de «entrada» en los valores u objetos de
«salida»
En matemáticas,
se dice que una magnitud o cantidad es función de
otra si el valor de la primera depende exclusivamente del valor de la segunda.
Por ejemplo el área A de
un círculo es
función de su radio r:
el valor del área es proporcional al cuadrado del radio, A= π·r2.
Del mismo modo, la duración T de un viaje de tren entre dos
ciudades separadas por una distancia d de 150 km depende de la
velocidad v a la que este se desplace: la duración es
inversamente proporcional a la velocidad, d / v. A
la primera magnitud (el área, la duración) se la denomina variable dependiente,
y la cantidad de la que depende (el radio, la velocidad) es la variable independiente.
En análisis matemático,
el concepto general de función, aplicación o mapeo se
refiere a una regla que asigna
a cada elemento de un primer conjunto un único elemento de un segundo conjunto
(correspondencia matemática).
Por ejemplo, cada número enteroposee
un único cuadrado, que resulta
ser un número
natural (incluyendo el cero):
|
...
|
−2 → +4,
|
−1 → +1,
|
±0 → ±0,
|
|
|
|
+1 → +1,
|
+2 → +4,
|
+3 → +9,
|
...
|
Esta
asignación constituye una función entre el conjunto de los números
enteros Z y el conjunto de los números naturales N.
Aunque las funciones que manipulan números son las más conocidas, no son el
único ejemplo: puede imaginarse una función que a cada palabra del español le
asigne su letra inicial:
|
...,
|
Estación → E,
|
Museo → M,
|
Arroyo → A,
|
Rosa → R,
|
Avión → A,
|
...
|
Esta es una función entre el conjunto de las
palabras del español y el conjunto de las letras del alfabeto
español.
La manera habitual de denotar una función f es:
f: A → B
a → f(a),
donde A es
el dominio de la
función f, su primer conjunto o conjunto de partida;
y B es el codominio de f,
su segundo conjunto o conjunto de llegada. Por f(a)
se denota la regla o algoritmo para
obtener la imagen de un
cierto objeto arbitrario a del dominio A, es
decir, el (único) objeto de B que le corresponde. En ocasiones
esta expresión es suficiente para especificar la función por completo,
infiriendo el dominio y codominio por el contexto. En el ejemplo anterior, las
funciones «cuadrado» e «inicial», llámeseles f y g,
se denotarían entonces como:
f: Z → N
k → k2,
o sencillamente f(k) = k2;
g: V → A
p →
Inicial de p;
si
se conviene V = {Palabras del español} y A =
{Alfabeto español}.
Una
función puede representarse de diversas formas: mediante el citado algoritmo
o ecuaciones para
obtener la imagen de cada elemento, mediante una tabla de valores que empareje
cada valor de la variable independiente con su imagen —como las mostradas
arriba—, o como una gráfica que dé una
imagen de la función.
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