El dominio
de una función está dado por el conjunto de valores que puede tomar una
función. Por ejemplo si f(x) = x; esta
variable x puede tomar cualquier valor, no tiene ninguna restricción, entonces
su dominio esta compuesto por todos los números Reales.
Como los
valores de la función están dados para la variable independiente (x), los
valores que puede tomar la función son aquellos para los cuales al evaluar la
función para un valor de x, su resultado nos da un número Real. Por ejemplo la
función:
f(x) = ,
Para buscar
el dominio de la función, se debe analizar para qué valores de x la función
produce como resultado un número Real. Se observa, para el ejemplo que al
asignarle a x un número negativo, la expresión se nos presenta como una raíz
cuadrada de un número negativo, lo cual no es posible; no es posible hallar
dentro de los Reales un número que satisfaga la expresión; por lo tanto el
dominio de la función está constituido por todos los números mayores o iguales
que cero; expresado como: 
El rango de una función, está determinado por todos los valores que pueden
resultar al evaluar una función. Son los valores obtenidos para la variable
dependiente (y). También se puede expresar como todos los valores de salida de
la función.
Por ejemplo:
Si x=2,
evaluamos f(2) = 2 ^2 = 4. Y así podemos hacerlo con cualquier número, positivo
o negativo. Como x está elevada al cuadrado todos los valores resultantes (es
decir de salida) son positivos. Con lo anterior se obtiene que el rango está
conformado por el cero y todos los números positivos.
Al graficar
la función se obtiene:
Gráfica de
la función cuadrática
Para obtener
el rango desde el punto de vista gráfico, debemos poner nuestra atención en el
eje y. Se puede ver que el rango está dado por valores mayores o iguales que
cero, pues la parábola que lo representa esta ubicada del eje x hacia arriba.
Con esto, y lo explicado anteriormente el rango es:
mayor o
igual
Las
funciones tienen gran cantidad de aplicaciones, en la ingeniería por ejemplo
cuando la resistencia de un material está en función de las horas de trabajo,
en la desintegración radiactiva cuando esta depende del tiempo transcurrido,
así como las tasas de crecimiento poblacional, en los cálculos de tasas de
interés, etc.
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