El vocablo que nos ocupa en primer lugar, límite,
podemos decir que se trata de una palabra que procede, etimológicamente
hablando, del latín. En concreto, emana del sustantivo “limes”, que puede
traducirse como “frontera o borde”.
La noción de límite tiene múltiples acepciones.
Puede tratarse de una línea que separa dos territorios, de un extremo a que
llega un determinado tiempo o de una restricción o limitación.
Para la matemática, un límite es una
magnitud fija a la que se aproximan cada vez más los términos de una secuencia
infinita de magnitudes.
Función, por su parte, también coincide con el
término anterior en lo que respecta a su origen. Y es que, de igual modo, viene
del latín, más exactamente de “functio”, que es sinónimo de “función o
ejecución”.
Función, por otra parte, es un concepto que refiere a
diversas cuestiones. En este caso, nos interesa la definición de función
matemática (la relación f de los elementos de un conjunto A con
los elementos de un conjunto B).
La expresión límite de una función se
utiliza en el cálculo diferencial matemático y refiere a la cercanía entre un valor y un punto. Por ejemplo: si una función f
tiene un límite X en un punto t, quiere decir que el valor de f
puede ser todo lo cercano a X que se desee, con puntos suficientemente cercanos
a t, pero distintos.
Dentro de lo que sería el límite de la función,
tendríamos que destacar la existencia de una teoría muy importante. Nos estamos
refiriendo a la teoría del sándwich, también conocida como teorema del
emparedado, que tiene su origen en tiempos del físico griego Arquímedes, que la
usó al igual que hiciera el matemático Eudoxo de Cnido, que era discípulo del
filósofo Platón.
No obstante, se considera que el verdadero
formulador de aquella no es otro que el matemático y astrónomo alemán Carl
Friedrich Gauss (1777 – 1855), que ha pasado a la Historia por el calificativo
de “príncipe de las Matemáticas”.
Ese teorema tenemos que decir que lo que viene a
establecer es que si dos funciones se decantan por el mismo límite en lo que se
refiere a un punto concreto, cualquier otra función que se establezca entre
ambas también compartirá con ellas el mismo límite.
Dentro del ámbito del análisis matemático y del
cálculo, y más exactamente en el área de las demostraciones, es donde se suele
recurrir al uso de la teoría del sándwich, que también es llamada teorema del
ladrón y los dos policías.
Los límites de las funciones ya se analizaban en el
siglo XVII, aunque la notación moderna surgió en el siglo XVIII a partir del
trabajo de diversos especialistas. Se dice que Karl Weierstrass fue el
primer matemático en proponer una técnica precisa, entre 1850 y 1860.
En definitiva, una función f con límite X
en t quiere decir que dicha función tiende hacia su límite X
cerca de t, con f(x) tan cerca de X como sea posible pero
haciendo que x sea distinto de t. De todas maneras, la idea de
cercanía es poco precisa, por lo que una definición formal requiere de más
elementos.
Lee todo en: Definición de límite de una función - Qué es, Significado y Concepto http://definicion.de/limite-de-una-funcion/#ixzz3sL5pyc7i
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