Diremos que el límite de una función f(x) cuando x tiende hacia a por la izquierda es L, si y sólo si para todo ε > 0 existe δ > 0 tal
que si x 
(a − δ, a) , entonces |f (x) − L|
< ε .
(a − δ, a) , entonces |f (x) − L|
< ε .
Diremos que el límite de una función f(x) cuando x tiende hacia a por la derecha es L , si y sólo si para todo ε > 0 existe δ > 0 tal que si x (a, a + δ), entonces |f (x) - L| <ε .
(a, a + δ), entonces |f (x) - L| <ε .
El límite de una función en un punto si existe, es
único.
Ejemplos
1. 
En este caso vemos que el límite tanto por la izquierda como por la
derecha cuando x tiende a 2 es 4.
El límite de la función es 4 aunque la función no tenga imagen en x = 2.
Para calcular el límite de una función en un punto,
no nos interesa lo que sucede en dicho punto sino a su alrededor.
2. 
Como no coinciden los límites laterales, la función no tiene
límite en x = 0.
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