Costo
marginal
El costo marginal se define como la variación en el costo total, ante el
aumento de una unidad en la cantidad producida, es decir, es el costo de
producir una unidad adicional.
Matemáticamente se expresa como la derivada parcial del costo total
respecto a la cantidad:
Costo Marginal = ∂Costo Total / ∂Cantidad
CMg = ∂CT / ∂Q
El costo marginal es un concepto
fundamental en la teoría micro-económica, debido a que se utiliza para determinar la
cantidad de producción de las empresas y los precios de los productos.
Ingreso marginal
En Micro-economía, el ingreso marginal es el cambio en
el ingreso total que se produce cuando la cantidad vendida se
incrementa una unidad, es decir, al incremento del ingreso total que supone la
venta adicional de una unidad de un determinado bien. Matemáticamente, la
función del ingreso marginal 
es expresada como
la derivada primera de la función del ingreso total 
con respecto a la
cantidad.1
es expresada como
la derivada primera de la función del ingreso total con respecto a la
cantidad.1
Así la derivada de un producto:
Utilidad marginal
La utilidad marginal es la noción que ordena el valor,
es decir el significado que otorga un agente económico a un bien por
cada unidad adicional del mismo que obtiene, entendida como medio para alcanzar
sus fines. Cada unidad adicional equivalente de un bien será asignada a un fin
de menor prioridad que la anterior.
El concepto de utilidad marginal aclara el viejo enigma del agua y
los diamantes. El precio de un bien se define a través de su utilidad marginal,
no a través de la utilidad objetiva. Allí donde el agua está disponible en
abundancia, su utilidad marginal es baja; la utilidad marginal de los diamantes
es alta a causa de su rareza. Este enunciado aclara la observación diaria de
que la oferta repentina amplia de un bien -por ejemplo, tomate- en general
conduce a una caída de su precio.
Propensión marginal al consumo
Formulación matemática
Formulación matemática
La
propensión marginal al consumo se define como el aumento del consumo con la
renta disponible, matemáticamente puede expresarse como la siguiente derivada:
que explica cuánto varía el consumo cuando varía el ingreso. En el
análisis de consumo keynesiano, se formula la siguiente expresión de
consumo:
Que se considera aproximadamente válida para intervalos de variación de
la renta en los que la PMC permanece aproximadamente constante:
= Consumo
= Consumo
autónomo o fijo.
= Propensión marginal a
consumir
= Ingreso
disponible 
= Propensión
marginal a ahorrar.Propensión marginal al ahorro.
La Propensión Marginal al Ahorro, PMA o por
sus siglas en inglés MPS, hace referencia al incremento en el ahorro que
resulta de un aumento de la renta. Por ejemplo, si la Propensión Marginal al
Ahorro es igual a 0.35 y una familia ve incrementada su renta en un euro, la
familia gastará 65 céntimos y ahorrará los 35 restantes. Es un concepto
crucial, junto con la Propensión marginal al consumo, en la teoría económica de Keynes y es una de las claves que determinan el valor del multiplicador
keynesiano.
La propensión marginal al ahorro cuantifica que cantidad de un aumento
en el ingreso disponible se destinará a ahorro. Por ejemplo, si una
familia gana un dólar adicional de ingreso disponible, y la propensión marginal
al consumo es 0,40, el hogar ahorrará 40 centavos y consumirá(propensión
marginal al consumo) 60 centavos.
Formulación matemática
La propensión marginal al ahorro se
define partir de la propensión marginal a consumir. Matemáticamente puede
expresarse como la siguiente derivada:
que explica cuánto varía el consumo cuando
varía el ingreso. En el análisis de consumo keynesianismo, se formula la
siguiente expresión de consumo:
Que se considera aproximademente
válida para intervalos de variación de la renta en los que la PMC permanece
aproximadamente constante:
= Consumo = Consumo
autónomo o fijo. = Propensión marginal al
consumo = Ingreso
disponible = Propensión
marginal a ahorrar.
Resumen
Esta Unidad
fue sobre Tópicos complementarios de diferenciación.
Fue la más difícil desde mi punto de vista, ya que la confundí un poco con la unidad pasada, por fortuna anote las definiciones que nos dio el profesor con marca textos y pude estudiar mi cuaderno para poder diferenciar cada una de las reglas, aprendí a derivar con cada una de las reglas aunque con la que tengo problemas es con los logaritmos, aun así el conocimiento que he adquirido en este semestre será fundamental para poder afrontar las futuras materias, ya que Matemáticas I es básica para la carrera de Negocios Internacionales.
Fue la más difícil desde mi punto de vista, ya que la confundí un poco con la unidad pasada, por fortuna anote las definiciones que nos dio el profesor con marca textos y pude estudiar mi cuaderno para poder diferenciar cada una de las reglas, aprendí a derivar con cada una de las reglas aunque con la que tengo problemas es con los logaritmos, aun así el conocimiento que he adquirido en este semestre será fundamental para poder afrontar las futuras materias, ya que Matemáticas I es básica para la carrera de Negocios Internacionales.
MODULO 5. Aplicaciones de la derivada
5.1 Función
creciente y decreciente.
Función
creciente y decreciente.
Una función f es creciente es un intervalo si para cualquier par de números x1,x2 del intervalo.
Una función f es creciente es un intervalo si para cualquier par de números x1,x2 del intervalo.
Una función f es decreciente es un intervalo si para cualquier par de números x1,x2 del intervalo.
Sea f una
función continua con ecuación y = f(x), definida en un intervalo [a,b].
La siguiente
es la representación gráfica de f en el intervalo[a,b].
En
la gráfica anterior puede observarse que la función f es:
1.)
Creciente en los intervalos (a,x3),(x5,x6)
2.)
Decreciente en los intervalos(x3,x5),(x6,b)
Criterio de
crecimiento y decrecimiento
Sea f una
función continua en el intervalo cerrado ![\left [ a,b\right ]](file:///C:/Users/pau/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image022.png)
y
derivable en el intervalo abierto
.
y
derivable en el intervalo abierto.
1. Si 
es
creciente en
es
creciente en
2. Si 
es
decreciente en
es
decreciente en
3. Si 
es
constante en
es
constante en 
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