Si alguna de las tres
condiciones continuidad de no se cumple, la función es discontinua en un punto.
La función es discontinua porque en x = 2 no existe
imagen.
La función es discontinua porque en x = 2 no tiene
límite, ya que no coinciden los límites laterales..
La función es discontinua porque en x = 2 no coincide
la imagen con el límite.
Una idea intuitiva de función continua se tiene al considerar que
su gráfica es continua, en el sentido que se puede dibujar sin levantar el
lápiz de la hoja de papel.
Continuidad de
una función en un punto
Se dice que una función f(x) es continua en un punto x = a si y
sólo si se cumplen las tres condiciones siguientes:
1. Que el punto x = a tenga
imagen.
2. Que exista el límite de la
función en el punto x = a.
3. Que la imagen del punto
coincida con el límite de la función en el punto.
Ejemplo
Estudiar la continuidad de 
en x = 2
en x = 2
1. La función tiene imagen en x =
2.
f(2)= 4
2. La función tiene límite en x =
2 porque coinciden los límites laterales.
3. En x = 2 la imagen coincide
con el límite
En la gráfica podemos comprobar que es continua.
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