La función logarítmica en base a es la función inversa de la exponencial
en base a.
Ejemplos
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x
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1/8
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-3
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1/4
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-2
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1/2
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-1
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1
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0
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2
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1
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4
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2
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8
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3
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x
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1/8
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3
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1/4
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2
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1/2
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1
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1
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0
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2
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−1
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4
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−2
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8
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−3
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Propiedades de
las funciones logarítmicas
Dominio: 
Recorrido: 
Es continua.
Los puntos (1, 0) y (a, 1) pertenecen a la gráfica.
Es inyectiva (ninguna imagen tiene más de un original).
Creciente si a>1.
Decreciente si a<1.
Las gráfica de la función logarítmica es simétrica (respecto a la
bisectriz del 1er y 3er cuadrante) de la gráfica de la
función exponencial, ya que son funciones reciprocas o inversas entre sí.
Definición de
logaritmo
Siendo a la base, x el número e y el logaritmo.
Ejemplos
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
De la definición de logaritmo podemos deducir:
No existe el logaritmo de un número con base negativa.
No existe el logaritmo de un número negativo.
No existe el logaritmo de cero.
El logaritmo de 1 es cero.
El logaritmo en base a de a es uno.
El logaritmo en base a de una potencia en base a es igual al exponente.
Propiedades de
los logaritmos
1. El logaritmo de un producto es
igual a la suma de los logaritmos de los factores.
2. El logaritmo de un cociente es
igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor.
3. El logaritmo de una potencia
es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base.
4. El logaritmo de una raíz es
igual al cociente entre el logaritmo del radicando y el índice de la raíz.
5. Cambio de base:
Logaritmos decimales
Son los que tienen base 10. Se representan por log (x).
Logaritmos neperianos
Son los que tienen base e. Se representan por ln (x) o L(x).
La función exponencial es del tipo:
Sea a un número real positivo. La función que a cada número real x le
hace corresponder la potencia ax se llama función exponencial de
base a y exponente x.
Ejemplos
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x
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y = 2x
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-3
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1/8
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-2
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1/4
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-1
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1/2
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0
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1
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1
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2
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2
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4
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3
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8
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x
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y = (½)x
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-3
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8
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-2
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4
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-1
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2
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0
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1
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1
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1/2
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2
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1/4
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3
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1/8
|
Propiedades de
la función exponencial
Dominio: .
.
Recorrido: .
.
Es continua.
Los puntos (0, 1) y (1, a) pertenecen a la gráfica.
Es inyectiva 
a ≠ 1(ninguna imagen tiene
más de un original).
a ≠ 1(ninguna imagen tiene
más de un original).
Creciente si a > 1.
Decreciente si a < 1.
Las curvas y = ax e y = (1/a)x son
simétricas respecto del eje OY.
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