Las funciones
lineales y cuadráticas se pueden escribir de la forma f(x) = mx + b, y
f(x) = ax2 + bx + c respectivamente, quieres saber a detalle que son las
funciones lineales y cuadráticas, cómo se representan en la gráfica y algunos
ejemplos? Sigue leyendo!
Funciones lineal y
cuadrática
Funciones lineal
Una función lineal es una función polinómica de primer
grado, en un gráfica se representa como una línea recta y se escribe: f(x) =
mx + b.
Recordemos que los
polinomios de primer grado tienen la variable elevada a la primera potencia,
cuando la potencia es 1 normalmente no se escribe.
m = pendiente de la
recta (constante).
b = punto de corte de
la recta con el eje y (constante).
x = variable.
Cuando modificamos
“m” en una función lineal se modifica la pendiente es decir la inclinación de
la recta, si cambiamos “b” la línea se mueve hacía arriba o abajo.
Las funciones se
pueden clasificar en tres tipos:
·
Si el valor de “m” es mayor a cero la función es creciente.
·
Si el valor de “m” es menor a cero la función es decreciente.
·
Si “m” es igual a cero la función es constante (su gráfica
será una recta paralela al eje X).
Estos son los tres tipos de funciones:
Haz click en la imagen para verla más grande
Ejemplo
Tenemos la
siguiente función: y = 1.5 x + 3
La pendiente es
3/2, cuando aumentamos x en una unidad “y” aumenta en 3/2 de unidad, b = 3
entonces la recta corta el eje y en el punto y = 3.
Para graficar
podemos hacer una tabla de valores y graficamos cada punto en el plano
cartesiano.
Funciones cuadrática
Una función
cuadrática es una función polinómica de segundo grado que se escribe: f(x)
= ax2 + bx + c
a, b y c = números
reales diferentes a cero.
Si a>0 el
vértice de la parábola estará en la parte inferior y si o a<0 el
vértice estará en la parte superior de la parábola.
La gráfica de una
función cuadrática es una parábola de la cual el eje de simetría es paralelo al
eye de las “y”.
Modificaciones en
la función, si sumamos o restamos dentro del paréntesis la parábola se mueve
hacia la izquierda o la derecha respectivamente, Si restamos o sumamos en la
función fuera del paréntesis la parábola se mueve hacia abajo o hacia arriba.
Para obtener las
raíces de la ecuación seguimos estos pasos:
1. Igualar la ecuación
a cero.
2. Factorizar la ecuación.
3. Igualar cada factor
a cero y obtener las raíces.
Para graficar la
función seguimos estos pasos:
1. Con el valor de “a”
determinar si la parábola abre hacía arriba o hacia abajo.
2. Obtener los puntos
de intersección, los del eje “x” se obtienen con las raíces de la ecuación,
para obtener las intersecciones en “y” igualamos la x a cero.
3. Obtener el vértice
de la función, el punto “x” de la coordenada del vértice se obtiene con la
fórmula -b/2a y el punto “y” se obtiene sustituyendo x en la función.
4. Graficar los puntos
obtenidos en los puntos 2 y 3 para graficar la curva.
Espero te haya
quedado muy claro que son las funciones lineales y cuadráticas y sus
características!
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