Diferenciación
de funciones por incrementos.
Incrementos y diferenciales: Dada una función z = f(x, y), se llama incremento de la función, cuando x e y se incrementan ∆x e ∆y, a:
∆z = f (x + ∆x, y + ∆y) − f(x, y)
y se llama diferencial total a:
Incrementos y diferenciales: Dada una función z = f(x, y), se llama incremento de la función, cuando x e y se incrementan ∆x e ∆y, a:
∆z = f (x + ∆x, y + ∆y) − f(x, y)
y se llama diferencial total a:
Diferencial
de una función en un punto Una función z = f(x, y) es diferenciable en (a, b)
si su incremento se puede expresar como:
para
lo que se debe cumplir que:
Condición
suficiente de diferenciabilidad:
Si
una función y sus primeras derivadas parciales son continuas en un abierto,
entonces es diferenciable en el abierto.
Condiciones
necesarias de diferenciabilidad:
Si
una función es diferenciable en un punto entonces es continua y admite
derivadas parciales primeras en el punto.
Uso
de la diferencial como aproximación:
Despreciando
los términos que tienden a cero, si una función es diferenciable en (a, b)
entonces se verifica la siguiente fórmula para la estimación de errores:
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