Matematicas 1: 5.1 Función creciente y decreciente.

martes, 24 de noviembre de 2015

Función creciente y decreciente.

Una función f es creciente es un intervalo si para cualquier par de números x₁,x₂ del intervalo.

$x_1<x_2 \Rightarrow f(x_1)<f(x_2)$

Una función f es decreciente es un intervalo si para cualquier par de números x₁,x₂ del intervalo.

$x_1<x_2 \Rightarrow f(x_1)>f(x_2)$

Sea f una función continua con ecuación y = f(x), definida en un intervalo [a,b].

La siguiente es la representación gráfica de f en el intervalo[a,b].

En la gráfica anterior puede observarse que la función f es:

1.) Creciente en los intervalos (a,x3),(x5,x6)

2.) Decreciente en los intervalos(x3,x5),(x6,b)

Criterio de crecimiento y decrecimiento

Sea f una función continua en el intervalo cerrado $\left [ a,b\right ]$ y derivable en el intervalo abierto $\left (a,b\right )$ .

1. Si ${f}'(x)>0 \; \forall x \in \left (a,b\right ), f$ es creciente en $\left [ a,b \right ]$

2. Si ${f}'(x)<0 \; \forall x \in \left (a,b\right ), f$ es decreciente en $\left [ a,b \right ]$

3. Si ${f}'(x)=0 \; \forall x \in \left (a,b\right ), f$ es constante en $\left [ a,b \right ]$

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